A néhai Balettmestert a róla elnevezett stílus tette ismertté, amelyet a különböző népek táncai és a hagyományos balett elemek ötvözésével alakított ki. A Moszkvai Nagyszínház stúdiója után 1924-ben már a Bolsojban táncolt, majd a húszas-harmincas években gyalog és lóháton bejárta az országot, ismerkedett a különböző népek táncaival, gyűjtötte az élményeket és motívumokat.
Mojszejev sokat küzdött a "felkent" szakértőkkel, hogy érvényesíthesse elképzelését - a cselekményesség erőteljes kifejezését a táncban, továbbá a néptánc és az akadémikus balett elemeinek ötvözését -, de táncosaival is, amíg kialakította saját stílusukat. Első műsoruk, "A Szovjetunió népeinek tánca" "zonnal ismertté tette őket. Később következtek a cselekményes balettek, az eltáncolt életképek. Az egyedülálló műfaj, a szcenikus néptánc sok gyötrelmes munka során alakult ki. Különleges képességű és képzettségű táncosokra volt szükség hozzá, s az utánpótlás biztosítására 1943-ban az együttes táncstúdiót alakított. Az együttesbe kerülni rang volt, Mojszejev maga válogatott a jelentkezők között, nagy hangsúlyt fektetve az alkalmasságra, tehetségre, s a lányok esetében a szépségre is.
Igor Mojszejev művészetét számos rangos kitüntetéssel díjazták. A Szovjetunió Népművésze, többszörös Állami-díjas, a Lenin-rend birtokosa volt, megkapta a Dance Magazine díját és az amerikai tánc-Oscart, a Francia Nemzetgyűlés tiszteletbeli tagjává választotta, és Magyarországon is kitüntették. Századik születésnapja alkalmából Vlagyimir Putyin orosz államfő Igor Mojszejevet lakásán kereste fel, hogy átadja neki a legújabb kitüntetést. 2007 novemberében halt meg, 101 évesen, de a társulat azóta is világszerte aratja sikereit.
A mintegy 300 műsort színpadra vitt társulat egyedülálló stílusa olyan, azóta világhírnévre szert tett táncművész munkásságára volt hatással, mint Michael Flatley, vagy a török Mustafa Erdogan. Mojszejevéket mindig a tökéletes felkészültség, a gazdag koreográfia, virtuozitás, a zene, valamint a stilizált népviseletek nyújtotta káprázatos látvány összhangja jellemezte, jellemzi. Az együttes több mint hatvan országban járt már és több mint százhatvan külföldi turnét tudhat maga mögött. Budapesten 1946 óta tizenhárom alkalommal szerepelt nagy sikerrel, legutóbb 2012-ben.
A magyarországi turnékat mindig hatalmas érdeklődés övezi. 2014 december 7-én Miskolc, 9-én Szeged, 10-én Szombathely Sportcsarnokaiban majd 11-én Veszprémben a Veszprém Arénában lesz látható az előadás. Budapesten mindösszesen két napon 2014. december 6 és 8-án az Erkel Színházban vendégeskedik a legendás Mojszejev Balett.